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교육내용

교육/선발교육내용

교육 프로그램 구성의 기본원칙

  1. 초등 수학 교육 프로그램 구성의 기본 원칙은 다음과 같다. 학생 대부분이 6학년이고, 이들이 1년 뒤에 중학교로 진학하게 되기 때문에 6학년의 수학 내용을 중심으로 5학년과 중학교1학년의 교육 내용을 연결할 수 있는 내용 선정은 물론 6학년 학생에게 기준을 맞추어 프로그램 구성 을 한다.
  2. 학생들의 개인차를 고려하여 각 학생의 수준에 맞는 활동의 폭과 깊이를 확장시켜 줄 수 있는 유연성 있는 프로그램을 구성한다.
  3. 교사는 학생들로 하여금 스스로 아이디어를 찾고, 능동적으로 문제를 해결할 수 있는 장을준비 하는 방식으로 프로그램을 구성한다
  4. 단순히 지필에만 의존하는 것이 아니라 컴퓨터나 계산기 등의 학습 도구를 활용하는 프로그램 이 되도록 한다.
  5. 학습자 단독의 수학 활동이 아니라 소그룹 단위로 서로의 의견을 듣고 자신의 의견을 발표하여 소위 수학적 의사소통이 활발히 이루어지는 가운데 문제를 해결할 수 있는 문제해결 방식의 프 로그램을 구성한다.
  6. 학습자 개개인이 자신이 전개할 수학 활동을 설계하고, 자신이 행한 활동을 평가하고 이를 다시 스스로에게 피드백하는 방식으로 학습자 자신의 수학 활동을 능동적으로 전개하도록 프로그램을 구성한다.
  7. 수업의 형태는 개인별 학습은 물론 토론, 실험이나 시뮬레이션과 같은 소그룹 단위의 학습, 장 기프로젝트 수행, 강의 등과 같이 다양한 형태로 이루어지도록 프로그램을 설계한다.
  8. 학생들이 전개한 수학 활동이 한 눈에 보일 수 있도록 포트폴리오 구성을 하고 이를 평가받을 수 있도록 프로그램을 만든다.
  9. 수학 분야의 학생들이라고 수학만을 다루는 것이 아니라 타 분야(과학과 컴퓨터)와 연계시켜 학생들의 수학적 관심과 적용의 폭을 넓힐 수 있도록 프로그램을 구성한다.

구성 체계

수학 분야의 프로그램 구성 체계를 도식화 하면 다음과 같다.

이 도표에서와 같이 세 차원에서 유기적으로 연계하여 프로그램을 구성함으로써 학생들의 수학적 내용 체계면과 수학과 타 분야를 연결시켜서 학생들이 수학적 관심의 폭을 넓히고 그 적용 범위를 다양화시키는 경험을 할 수 있게 한다. 그리고 나머지 한 차원은 이러한 내용을 학습하는 방식에서 다양성을 추구하고, 내용이나 상황에 알맞는 접근 방식을 능숙하게 구현함으로써 충실한 학습이 될 수 있는 프로그램이 되게 한다.

수학 분야 교육내용

교육 프로그램 내용 구성에서 중요한 것은 현재 영재 학생의 정규 학교 수학의 내용 범위를 벗어나지 않으며, 그 윗 단계의 내용 채택은 부득이 필요한 경우를 제외하고는 배제한다는 것이다. 즉, 상위 단계의 내용을 미리 학습시키는 것보다는 현재 단계에서 다룰 수 있는 내용의 폭이나 깊이, 그리고 그 범주를 확대하여 보다 다양하고 심화된 수학 학습이 될 수 있게 한다.

단순 지식의 이해나 기술적인 기능 숙달 방식은 지양하고, 같은 내용이라도 탐구나 다양한 접근이 가능한 형태의 내용을 주로 선정하며, 초등학교 수학과 교육과정의 내용 영역을 골고루 반영하는 내용을 선정하되 각 영역의 내용이 연결되어 반영되는 내용으로 구성한다.

영재라고 하여 무조건 어려운 내용을 다루는 것이 아니라, 학생들이 다양하게 생각하게 하고 탐구적 방법으로 접근하는 내용으로 학생들의 지적 호기심과 도전감을 충족시키는 문제 상황이나 프로젝트와 같은 열린 형태의 문제를 통하여 내용을 구성한다.

수학 교육 내용은 피타고라스와 수론, 문자와 식, 다각형의 세계, 점판 활동, 퍼즐과 게임, 약수와 배수, 소인수 분해, 황금비와 피보나치 수열, 확률과 통계, 문제 해결, 합동식, 원의 성질 등을 지도하였고, 영재 캠프시에는 소집단 프로젝트 학습으로 규칙 찾기, 삼각형 절단하기, 위조 동전 찾기, 식 만들기, 별 다각형, 직사각형의 개수, 모든 출입구 통과하기 등의 과제를 수행하였다.

컨프리와 라니어(Confrey & Lanier)는 학생들의 수학적 능력이 수학의 이론적 전개 과정과 부합되는 수준에 이르기 이전까지는 수학적 개념의 이론적이고 체계적인 학습에 앞서 그들의 심리적 특성을 고려한 사고 활동 자체의 훈련이 필요하다고 보고, 수학적 능력의 여러 구성 요소들을 직접 훈련시키는 방법을 고려해 볼 것을 제안하고 있다. 다시 말하면, 마치 야구의 타격 지도에서 안타를 칠 확률을 높이기 위해서 타자에게 타석에서의 스탠스, 스윙, 공을 끝까지 따라가는 시선의 집중력 등에 대한 기본 속성을 가르치는 것과 유사하게 학생들로 하여금 그들의 수학적 능력을 강화시키고, 수학적 개념들을 보다 쉽게 파악하도록 하기 위하여 가역성, 간략화, 일반화, 추론과정의 축약, 정보의 일반화된 파지 능력 등의 각각의 학습 단위로 하여 가르치는 방법을 고려해 보는 것도 가치 있을 것이라고 보는 것이다.


이러한 관점에서 본 영재센터에서 수학 영재아를 위하여 제공할 수학 교육 내용의 종류로, 다음과 같은 유형들을 고려하였다.

수학 교육 내용
1. 주어진 소재에 맞추어 문제 만들기 9. 주어진 문제의 다양한 해법 찾기
2. 부족한 정보를 채워서 문제 만들기 10. 변형된 문제 해결하기
3. 과잉정보를 덜어내어 문제 만들기 11. 자신의 수학적 사고의 재구성하기
4. 도형과 관련하여 통찰력 기르기 12. 순행, 역행 문제 해결하기
5. 주어진 문제의 유형 분류하기 13. 문제적 상황에서의 논리적 추론하기
6. 주어진 수학적 상황을 형식화하기 14. 비현실적 문제 해결하기
7. 주어진 유형에 맞는 문제 만들기 15. 자기 제약 암시 문제 해결하기
8. 문자 산수(cryptarithmetic)를 통한 수론적 사고 키우기

이 중 ①, ②, ③은 문제 안에 주어진 구체적 사실들과 그들의 관계를 인식하는 능력을 기르기 위한 목적으로 제공되는 내용이다. ④는 주어진 도형과 그 배경으로부터 기하적 요소를 추출하기 위한 능력을; ⑤, ⑧은 수학적으로 일반화하는 능력과 추론 과정을 단축하는 능력을; ⑦, ⑭는 문제에 대한 일반화된 인지능력을 목표로 한 내용이다. ⑨, ⑩, ⑪은 수학적 사고의 유연성과 해법의 우아성을 추구하는 능력을; ⑫는 수학적 사고의 가역성을 신장시키기 위함이고; ⑬은 수학적 추론 능력을 발전시키기 위한 내용이다.

이와 같이 본 영재센터에서 영재교육을 위하여 수학 분야에서 1년 동안 제공하는 내용은 외형적인 면에서는 문제해결의 성격을 취하며, 내면적으로는 창의적이며, 유연하면서도 세련된 수학적 사고를 개발, 발전시키기 위한 것으로 구성하였다.

실제 현 초등학교 수학과 교육과정에서도 창의적인 사고의 증진을 중요한 수학 교육 목표로 정하고 있으며, 이를 위한 방법론적인 면에서도 문제해결을 적극 장려하고 있기에 영재아라는 특수성을 지닌 집단의 학생을 위한 교육 내용이긴 하지만 현 교육과정에도 부합되는 적절한 내용의 특성을 갖고 있다. 따라서 이와 같은 내용은 일반적인 학생들에게도 심화적인 내용으로 활용될 수 있는 가능성을 갖고 있다고 생각한다.